ลูกเต๋าเล่นพระเจ้าหรือไม่? คณิตศาสตร์
ของความไม่แน่นอนโปรไฟล์เอียนสจ๊วต (2019)
ความไม่แน่นอน “ไม่ได้เลวร้ายเสมอไป” เริ่ม Do Dice Play God หนังสือเล่มล่าสุดจากนักเขียนคณิตศาสตร์ชื่อดัง Ian Stewart มันจบลง: “อนาคตเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอน แต่ศาสตร์แห่งความไม่แน่นอนคือศาสตร์แห่งอนาคต” ในระหว่างนั้น สจ๊วร์ตอภิปรายหัวข้อต่างๆ ตั้งแต่คณิตศาสตร์ไปจนถึงอุตุนิยมวิทยา ซึ่งการยอมรับความไม่แน่นอนเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อทำความเข้าใจว่าโลกทำงานอย่างไร เขาพูดถึงทฤษฎีความน่าจะเป็นและความโกลาหล (เรื่องในหนังสือของเขาในปี 1989 ชื่อว่า Did God Play Dice?) และเขาได้สำรวจความเชื่อมโยงระหว่างควอนตัมพัวพันกับการสื่อสาร ด้วยการทัศนศึกษาที่น่าสนใจในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ การพนัน และวิทยาศาสตร์
แง่มุมที่ฉันชอบที่สุดในหนังสือเล่มนี้คือความเชื่อมโยงระหว่างการเดินทางอันกว้างไกล ตั้งแต่ความขัดแย้งที่คุ้นเคย (สำหรับฉัน) ผ่านการสร้างแบบจำลองในกิจการของมนุษย์ ไปจนถึงแนวคิดสมัยใหม่ในการเขียนโค้ด และอื่นๆ อีกมากมาย เราเข้าใจถึง “ยุคแห่งความไม่แน่นอน” ที่แตกต่างกันอย่างที่สจ๊วตกล่าวไว้
แต่ไม่ใช่ตัวอย่างทั้งหมดจะทำงานได้ดี จุดอ่อนหลักของหนังสือเล่มนี้ จากมุมมองของฉัน คือการสันนิษฐานว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้กับชีวิตจริงได้โดยตรง โดยไม่ทราบว่าข้อมูลจริงจะยุ่งเหยิงเพียงใด นั่นคือสิ่งที่ฉันตระหนักดีเป็นพิเศษ เพราะเป็นธุรกิจในสาขาของฉัน — สถิติประยุกต์
ตัวอย่างเช่น หลังจากการอภิปรายถึงความไม่แน่นอน
การสำรวจและการสุ่มตัวอย่าง สจ๊วร์ตเขียนว่า “ออกจากโพล ซึ่งมีคนถามว่าพวกเขาลงคะแนนให้ใครหลังจากลงคะแนน มักจะแม่นยำมาก โดยให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องนานก่อนการลงคะแนนอย่างเป็นทางการ นับเผยให้เห็นมัน” สิ่งนี้ไม่ถูกต้อง แบบสำรวจความคิดเห็นแบบ Raw ไม่ได้มีประโยชน์โดยตรง ก่อนที่จะแชร์กับสาธารณะ ข้อมูลจะต้องได้รับการปรับปรุงเพื่อการไม่ตอบสนอง เพื่อให้ตรงกับข้อมูลประชากรของผู้มีสิทธิเลือกตั้งและผลการเลือกตั้ง ผลลัพธ์ดิบจะไม่ถูกรายงานด้วยซ้ำ คุณค่าที่แท้จริงของการสำรวจความคิดเห็นไม่ใช่ว่าสามารถให้การนับคะแนนก่อนกำหนดได้อย่างแม่นยำ แต่มันให้ความรู้สึกว่าใครจะลงคะแนนให้ฝ่ายใดเมื่อการเลือกตั้งสิ้นสุดลง
นอกจากนี้ ยังน่าผิดหวังที่เห็นสจ๊วร์ตใช้ความเข้าใจผิดที่คุ้นเคยเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน ซึ่งเป็นทฤษฎีทางสถิติที่อยู่ภายใต้ P < 0.05 ที่คุ้นเคย (ซึ่ง P หมายถึงความน่าจะเป็น) มักใช้ในวารสารนี้และวารสารอื่นๆ เพื่อระบุว่าผลการทดลองเชิงประจักษ์มีตราประทับทางสถิติ ของการอนุมัติ
นี่คือวิธีที่สจ๊วตใส่ไว้ในบริบทของตัวอย่างการนับการเกิดของเด็กชายและเด็กหญิงที่อธิบายลักษณะเฉพาะอย่างชัดเจน: “ผลที่ตามมาคือ p = 0.05 ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้เพียง 5% ที่ค่าสุดโต่งดังกล่าวเกิดขึ้นโดยบังเอิญ”; ดังนั้น “เรามั่นใจ 95% ว่าสมมติฐานว่างนั้นผิด และเรายอมรับสมมติฐานทางเลือก” (โดยทั่วไป สมมติฐานว่างเป็นจุดเปรียบเทียบในการวิเคราะห์ทางสถิติ ในที่นี้ เป็นการสันนิษฐานว่าการเกิดของเด็กชายและเด็กหญิงเกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกัน อันที่จริง การเกิดของเด็กชายมีแนวโน้มมากกว่าเล็กน้อย)
สจ๊วตทำให้เกิดข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ทั่วไปในการแปลงความน่าจะเป็น เขาตีความ 0.05 เป็นความน่าจะเป็นที่สมมติฐานเป็นจริง จริงๆ แล้วมันเป็นคำแถลงเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่จะเห็นผลลัพธ์หรืออะไรที่รุนแรงกว่านี้หากสมมติฐานว่างเป็นจริง (ไม่ใช่ในกรณีนี้)
ต่อมา เขาระบุอย่างผิดพลาดว่าช่วงความเชื่อมั่นบ่งบอกถึง “ระดับความเชื่อมั่นในผลลัพธ์”; อันที่จริงมันเป็นขั้นตอนทางสถิติสำหรับแสดงความไม่แน่นอนหรือช่วงของค่าที่สอดคล้องกับข้อมูล
